MatheAss 10.0 − Stochastiques

Statistiques

Le programme calcule la valeur moyenne, la médiane, la variante et écart-type d'une liste d'observations et trace un histogramme.

Dates:
9 6 7 7 3 9 10 1 8 7 9 6 9 8 10 5 10 10 9 11 8

Nombres des dates   n = 21
Maximum              max = 11
Minimum                min = 1
Valeur moyenne        x = 7,7142857
Médiane                    c = 8
Variante                   s² = 6,1142857
Ecart-type                s = 2,4727082

Régression

Le programme fait une ajustement pour une serie des points donnés aux types de régression ci-dessous.

Régression proportionnelle y = b·x
Régression linéaire y = a + b·x
Régression d'un polynôme y = a₀ + ... + a_n · xⁿ
Régression géométrique y = a·x^b
Régression exponentielle y = a·b^x
Régression logarithmique y = a + b · ln(x)

Polynomial Regression

 y =  − 6,9152542
       + 4,7189266 x
       − 0,43361582 x^2

Coeff. de déterm. = 0,98338318
Coeff. de corrél.  = 0,99165679
Ecart-type           = 0,46028731

Régression logistique (Nouveau en version 9.0)

Le programme détermine pour une série de mesures une courbe adaptée à la fonction logistique
avec des paramètres a₁ = ƒ(0)· S , a₂ = ƒ(0) , a₃ = S - ƒ(0) , et a₄ = -k· S et la limite de saturation S .

Dates de:  "hopfenwachstum.csv"

Limite de saturation:  6
        Figure sombre:  1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)


Point d'inflexion W(5,8226/3)

Taux de croissance maximal ƒ'(xw) = 0,53433

8 valeurs 
Coeff.de déterm. = 0,99383916
  Coeff.de correl. = 0,99691482
          Ecart-type = 0,16172584

Combinatoriques

Les nombres des sélections de k d'un ensemble de n sont calculés. Ce sont des arrangements ou des combinaisons avec ou sans répétitions et des permutations.

n = 49, K = 6

Variations, sans rép.              n! / (n-k)!  =  10 068 347 520
Variations, avec rép.                       n^k  =  13 841 287 201
Combinaisons, sans rép.           n sur k  =        13 983 816
Combinaisons, avec rép.    n+k-1 sur k  =        25 827 165

Permutation de k :                              k!  =    720

Distribution binomiale

Pour une variable aléatoire X distribué de b(k;n;p) avec n et p donnés, le programme calcul:

un histogramme des probabilités P( X = k )
leurs valeurs numériques dans un intervalle [ k_min; k_max]
la probabilité P( k_min ≤ X ≤ k_max)

n = 50             p = 0,3

    k             P(X=k)         P(0<=X<=k) 
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    8         0,01098914     0,01825335
    9         0,02197829     0,04023163
  10        0,03861899     0,07885062
  11        0,06018544     0,13903606
  12        0,08382972     0,22286578
  13        0,10501745     0,32788324
  14        0,11894834     0,44683157
  15        0,12234686     0,56917844
  16        0,11470018     0,68387862
  17        0,09831444     0,78219306
  18        0,07724706     0,85944012
  19        0,05575728     0,91519740
  20        0,03703876     0,95223616
  21        0,02267679     0,97491296
  22        0,01281092     0,98772387
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  P(8<=k<=22)   =          0,98045967

Distribution hypergéométrique

Pour une variable aléatoire X distribué de h(k;n;m;r) avec n,m et r donnés, le programme calcul un histogramme des probabilitées P(X=k), leurs valeurs numériques dans un intervalle [k_min;k_max], et la probabilité P( k_min≤X≤k_max).

Distribution normale

Pour une variable aléatoire distribuée N(µ, σ²), avec l'estimation μ et la variante σ², le programme trace la fonction de densité ƒ(x) et la fonction de distribution Φ(x), c'est-à-dire l'intégrale sur ƒ(x).

  μ = 5 ,      σ = .75

         x                    ƒ(x)                Φ(x)     
  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  2                    0,00017844   0,00003167
  2,33333333   0,00095649   0,00018859
  2,66666666   0,00420802   0,00093192
  2,99999999   0,01519465   0,00383038
  3,33333332   0,04503153   0,01313415
  3,66666665   0,10953585   0,03772017
  3,99999998   0,21868009   0,09121120
  4,33333331   0,35832381   0,18703139
  4,66666664   0,48189843   0,32836063
  4,99999997   0,53192304   0,49999998
  5,3333333     0,48189845   0,67163934
  5,66666663   0,35832383   0,81296859
  5,99999996   0,21868012   0,90878878
  6,33333329   0,10953586   0,96227982
  6,66666662   0,04503154   0,98686585
  6,99999995   0,01519465   0,99616962
  7,33333328   0,00420802   0,99906808
  7,66666661   0,00095649   0,99981141
  7,99999994   0,00017844   0,99996833

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