MatheAss 10.0 − Algebra
Nombres premiers
Le programme calcule tous les nombres premiers compris entre deux valeurs données.
Nombres premiers entre 1 000 000 000 et 1 000 000 300 : 1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093 1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223 1000000241 1000000271 1000000289 1000000297 16 nombres premiers trouvés
Tuples de nombres premiers (Nouveau en version 9.0)
Le programme identifie tous les couples de nombres premiers jumeaux (p, p+2), cousins (p, p+4), sexy (p, p+6) ainsi que les triplets de nombres premiers dans un intervalle [a, b].
Premiers triples entre 1 et 200 (3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 15 tuples de Premiers triples 7 tuples du genre (p|p+2|p+6) et 7 tuples du genre [p|p+4|p+6]
Décomposition en facteurs premiers
Les entiers naturels n, inférieurs à 1014, sont décomposés en facteurs premiers.
99999999999901 = 19001 · 5262880901
99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
99999999990001 = Nombre premier
3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
PGCD et PPCM
Le programme calcule le plus grand commun diviseur (PGCD), le plus petit commun multiple (PPCM) ainsi que les ensembles de diviseurs.
a = 24
b = 256
Le plus grand commun diviseur PGCD = 8
Le plus petit commun multiple PPCM = 768
Les ensembles des diviseurs :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}
Calcul des pourcentages
(Nouveau en version 9.0)
À partir de deux valeurs indépendantes, le programme détermine la valeur de base G, la valeur partielle W, le pourcentage p ou p%, le facteur de croissance q et la valeur finale E.
Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯
Valeur partielle W = -120
Facteur croissance q = 95% = 0,95 = 19/20
Resultats:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Valeur référence G = 2400
Pourcentage p% = -5% = -0,05 = -1/20
Valeur finale E = 2280
Nombres décimaux -> Fractions
Les nombres décimaux périodiques sont convertis en fractions.
Partie non périodique : 1.20
Période : 045
___
1.20045 = 120/100 + 45/99900 = 533/444
Fractions -> Nombres décimaux
Les fractions sont transformées en nombres décimaux périodiques, et la longueur de la période est déterminée.
Numérateur : 533
Dénominateur : 444
___
533 / 444 = 1.20045
périodique à partir de la 3e décimale.
La période à le L. de 3 chiffres.
Binômes du degré n
Le programme développe le binôme (a·x + b·y)n pour 1 ≤ n ≤ 500.
(2·x − 3·y)7 = +128 · x7
−1344 · x6 · y
+6048 · x5 · y2
−15120 · x4 · y3
+22680 · x3 · y4
−20412 · x2 · y5
+10206 · x · y6
−2187 · y7
Équations du 4e degré
Le programme résout les équations du type a·x4 + b·x3 + c·x2 + d·x + e = 0.
x4 + 2·x3 - 3·x2 + 5·x - 5 = 0 <=> (x - 1)·(x3 + 3·x2 + 5) = 0
L = {-3,42599; 1}
Équations de Diophante
Le programme calcule les solutions entières de l'équation a·x + b·y + c = 0, où a, b et c sont des entiers.
7·x − 3·y − 5 = 0 ; x,y entier
L = { ( 2 + 3t | 3 + 7t ) }
Nombres Pythagoriciens
Le programme génère tous les triplets pythagoriciens compris entre deux entiers donnés.
Pour x, y, z entre 100 et 400 on obtient:
( 119, 120, 169 ) ( 104, 153, 185 ) ( 133, 156, 205 ) ( 105, 208, 233 ) ( 140, 171, 221 ) ( 115, 252, 277 ) ( 120, 209, 241 ) ( 161, 240, 289 ) ( 160, 231, 281 ) ( 207, 224, 305 ) ( 175, 288, 337 ) ( 135, 352, 377 ) ( 136, 273, 305 ) ( 204, 253, 325 ) ( 225, 272, 353 ) ( 189, 340, 389 ) ( 180, 299, 349 ) ( 252, 275, 373 ) ( 152, 345, 377 ) ( 228, 325, 397 )
Des Calculatrices
- Calculs et conversion entre systèmes de numération
- Calculs avec des fractions
- Calculs avec des nombres complexes
Calculation avec des grands entiers (Nouveau en version 9.0 depuis avril 2021)
Les calculs sont effectués avec des entiers pouvant comporter jusqu'à 10 000 chiffres.
1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 div 1 125 899 906 842 624 = 1 125 899 906 842 624 Rest 0 = 1,13 · 10^15 reste 0 nCr(100,50) = 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29
