MatheAss 9.0 − Nouvelles

 

MatheAss  est révisé de temps en temps entre les mises à jour, principalement en fonction des instructions des l'utilisateurs.
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Enregistrement

Quoi de neuf dans MatheAss 9.0?

Algèbre

Tuple de nombre premier
Dans un intervalle [a,b] tous les jumeaux premiers (p,p+2), cousins premiers (p,p+4), premiers sexy (p,p+6) et triplets de nombres premiers sont déterminés.
Jumeaux premier entre 1 et 200

(3|5) (5|7) (11|13) (17|19) (29|31) (41|43) (59|61)
(71|73) (101|103) (107|109) (137|139) (149|151) 
(179|181) (191|193) (197|199) 

15 paires de Jumeaux premier
Premiers triples entre 1 et 100

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19]
(17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] 

9 tuples de Premiers triples
4 tuples du genre (p|p+2|p+6) et 4 tuples du genre [p|p+4|p+6]
Calcul des pourcentages
La valeur de base G, la valeur en pourcentage W, le pourcentage p ou p%, le facteur de croissance q et la valeur finale E sont calculés si deux valeurs indépendantes sont entrées.
Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯	  
   Valeur référence G = 150
       Pourcentage p% = 2,5% = 0,025 = 1/40   

Resultats:  
¯¯¯¯¯¯¯¯
      Valeur partielle W = 3,75
 Facteur croissance q = 1,025
           Valeur finale E = 153,75
Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯  
      Valeur partielle W = -120
 Facteur croissance q = 95% = 0,95 = 19/20

Resultats: 
 ¯¯¯¯¯¯¯¯
   Valeur référence G = 2400
      Pourcentage p% = -5% = -0,05 = -1/20   
          Valeur finale E = 2280

Géométrie

Lignes spéciales dans un triangle
Le programme calcule les équations des bissectrices perpendiculaires, des medianes, des bissectrices d'angle et des altitudes d'un triangle. De plus, les centres et les rayons du cercle circonscrit, du cercle inscrit et des trois cercles exinscrits.
Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯
   Sommets:  A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Résultats: 
¯¯¯¯¯¯¯¯
         Cotés: a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1

   C. inscrit: Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390  

C. exinscr.: Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                   Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                   Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900
Applications de polygones
Les applications possibles sont: le déplacement parallèle, la symétrie axiale, la symétrie ponctuelle, la rotation, l'allongement et la cisaillement.
L'entrée a été clarifiée et les lignes de construction peuvent être dessinées dans le diagramme. 
Points de départ
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5), 

1. Déplacement parallèle: dx=2, dy=1    ☑  
    A(3|2), B(7|2), C(7|6), D(5|8), E(3|6), 

2. Rotation: Z(2|-1), α=-60°    ☑
    A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301), 
    C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192),
    E(8,5622|1,634)

Analyse

Factoriser des polynômes
Le programme calcule les zéros rationnels et la décomposition factorielle linéaire d'un polynôme.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Zéros rationnels: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Transformer les polynômes
Un polynôme  p(x)  peut être décalé ou étiré dans la direction x et la direction y.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Déplacé par dx = -2 ,  dy = 0

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Étude des fonctions polynomiales
Le programme exécute la discussion de courbe pour une fonction polynomiale. Cela signifie que les dérivées et l'antidérivatif sont déterminées, la fonction est examinée pour les zéros rationnels, pour les extrêmes, pour les points d'inflexion et pour la symétrie. 
Fonction:
¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Les dérivées:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

L'antidérivatif:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Étude des fonctions rationnelles
Le programme exécute la discussion de courbe pour une fonction rationnelle (brisée). Cela signifie que les dérivées et la domaine de définition sont déterminées. La fonction est examinée pour les zéros, les extrêmes, les points d'inflexion et le comportement pour |x|→ ∞. 
Fonction:
¯¯¯¯¯¯¯¯
            3·x3 + x2 - 4         (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16                4·(x - 2)·(x + 2)       

Lacunes de définition:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
x = 2  Pôle avec changement de signe
x =-2  Pôle avec changement de signe

Dérivés:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               3·(x4 - 12·x2)             3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = —————————
            4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 
…

Stochastiques

Statistiques
Dans la section des statistiques, l'histogramme a été complété par une boîte à moustaches.
Régression logistique
Le programme détermine pour une série de mesures une adaptation de courbe à la fonction logistique  
avec les paramètres    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  et  a4 = -k·S  et la limite de saturation S .
Données de:  "hopfenwachstum.csv"

Limite de saturation:  6
        Figure sombre:  1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)


Point d'inflexion W(5,8226/3)

Taux de croissance maximal ƒ'(xw) = 0,53433

8 valeurs 
Coeff.de déterm. = 0,99383916
  Coeff.de correl. = 0,99691482
          Ecart-type = 0,16172584
Des séries de mesures de l'Université Johns Hopkins (JHU) sur la pandémie corona sont jointes sous forme de fichiers CSV.

Qu'est-ce qui a été ajouté plus tard?

Tangentes aux cercles   (depuis février 2021)
Les lignes tangentes suivantes sont calculées:
  • La tangente à un cercle k en un point B.
  • Les tangentes à un cercle k passant par un point P en dehors du cercle
  • Les tangentes à un cercle k parallèle à une droite g
  • Les tangentes à deux cercles k1 et k2
Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangentes extérieures
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Tangentes intérieures
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
Polynômes PGCD et PPCM   (depuis février 2021)
Le plus grand commun diviseur(PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) de deux polynômes p1(x)  et p2(x)  sont déterminés.
p1(x) =  4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) =  10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

PGCD(p1,p2) =  x2 - x - 2
PPCM(p1,p2) =  40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48

p1(x) =  (x2 - x - 2)·(4·x4 + 2·x3 + 4·x2 - 10·x - 4)
p2(x) =  (x2 - x - 2)·(10·x2 - 4·x - 6)
Calculer avec des grands entiers   (depuis avril 2021)
Calculation avec deux entiers  a  et  b  avec un maximum de 10 000 chiffres.
Suites et Séries   (depuis mai 2021)
Le logiciel détermine les n premiers termes d'une suite  (ai)  et la série associée (somme des termes de la suite) si les premiers termes de la suite et une formule de recours  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  ou une fonction explicite  ai=ƒ(i)  sont donnés.
La suite des nombres impairs par exemple peut être défini explicitement par  ai = 2·i + 1  ou récursivement par  ai = ai-1 + 2  avec  a0=1 .
Suite
¯¯¯¯
( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Série
¯¯¯¯
( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Distances sur la sphère   (depuis décembre 2021)

La distance entre deux points sur une sphère est calculée.

GPS décimal
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  Berlin : 52.523403, 13.4114
New York : 40.714268, -74.005974

GPS dms
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  Berlin : 52° 31' 24.2508" N, 13° 24' 41.0400" E
New York : 40° 42' 51.3648" N, 74°  0' 21.5064" W
  .
  .
  .
  
Distance
¯¯¯¯¯¯¯¯
   d = r · α [rad] = 6385,112
Optimisation linéaire   (depuis février 2022)
Le programme détermine la solution optimale pour une fonction objectif à deux variables avec des inégalités linéaires comme conditions aux limites.
Fonction objectif:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Maximum 

Contraintes: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Maximum:
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500
Polygones arbitraires   (depuis novembre 2022)
Les côtés et les angles du polygone sont maintenant également calculés et il est vérifié si le polygone est convexe, concave ou croisé.
De plus, les polygones convexes sont vérifiés s'ils ont un cercle inscrit et/ou un cercle circonscrit.
Points:                                 Aire  A = 16
 A(1|2)                            
 B(4,5|0,5)                   Circonférence  p = 15,54498
 C(6|4)
 D(4,5|5,5)                   Centre de gravités de points: 
 E(1|4)â€&Permil;                         CP(3,4|3,2)
                                      
                                    Centre de gravités de l´aire: 
                                    CA(3,46875|3,07813)

Côtés:                           Angles:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Polygone inscriptible
Cercle circonscrit:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Polygone inscriptible:

Ajuster des graphiques 2D (depuis février 2023)

Les graphiques peuvent être déplacés en les faisant glisser avec le bouton gauche de la souris et agrandis au centre avec la molette de la souris.
Vous pouvez zoomer séparément dans les directions x et y en faisant glisser les deux boutons de la souris.

Les autres fonctions du menu contextuel précédent ont été remplacées par les boutons
Aspect 1:1,  Centrer e  Paramètres sur le bord droit.

Si possible, la zone de dessin initiale est choisie de manière à ce que tous les points essentiels soient visibles.
Vous pouvez revenir à ces paramètres en double-cliquant sur le graphique.

Enregistrement

Combien coûte MatheAss 9.0?

  29 € pour la licence privée
  79 € pour la licence d'école
360 € pour la licence étendue d'école, avec laquelle le numéro de série doit être donné aux élèves.

Combien coûte le mise à jour?

  10 € pour un titulaire de licence privée
  30 € pour un titulaire de licence d'école
  90 € pour les titulaires d'une licence étendue d'école

Comment puis-je payer?

Ici par PayPal :

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